已知函f（x）=2sin（x+α2）cos（x+α2）+23cos2（x+α2）-3为偶函数，且α∈[0，π]．（Ⅰ）求

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已知函f（x）=2sin（x+α2）cos（x+α2）+23cos2（x+α2）-3为偶函数，且α∈[0，π]．（Ⅰ）求

2022-08-03 07:26:51 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函f（x）=2sin（x+
α
2
）cos（x+
α
2
）+2
3
cos²（x+
α
2
）-
3
为偶函数，且α∈[0，π]．
（Ⅰ）求α的值；
（Ⅱ）若x为三角形ABC的一个内角，求满足f（x）=1的x的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（Ⅰ）f（x）=2sin（x+α2）cos（x+α2）+23cos2（x+α2）-3=sin（2x+α）+3cos（2x+α）=2sin（2x+α+π3），若f（x）为偶函数，则α+π3=kπ+π2，即α=kπ+π6，k∈Z，∵α∈[0，π]．∴α=π6；（Ⅱ）∵α=π6，...

（Ⅰ）利用辅助角公式将函数f（x）进行化简，即可求α的值；
（Ⅱ）若x为三角形ABC的一个内角，解方程f（x）=1，即可求的x的值．

本题考点：正弦函数的图象；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的奇偶性求出α是解决本题的关键．

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