在数列{an}中，an=4n-52，a1+a2+…+an=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab等于（　　）A. 1B. -1C. 2D. -2

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**在数列{an}中，an=4n-52，a1+a2+…+an=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab等于（　　）A. 1B. -1C. 2D. -2**

2022-08-11 05:23:11 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在数列{a_n}中，a_n=4n-
5
2
，a₁+a₂+…+a_n=an²+bn，n∈N^*，其中a，b为常数，则ab等于（　　）
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

法一：n=1时，a₁=

3

2

，
∴

3

2

=a+b，①
当n=2时，a₂=

11

2

，∴

3

2

+

11

2

=4a+2b，②
由①②得，a=2，b=-

1

2

，∴ab=-1．
法二：a₁=

3

2

，S_n=

n(a1+an)

2

=2n²-

1

2

n，
又S_n=an²+bn，∴a=2，b=-

1

2

，
∴ab=-1．
故选B．

解法一：根据所给的数列的通项，代入n=1，得到数列的首项，代入n=2，得到数列的第二项，用这两项写出关于a，b的方程组，解方程组即可，解法二：根据首项的值和数列的前n项之和，列出关于a，b的方程组，得到结果．

本题考点：等差数列的性质．

考点点评：本题考查等差数列的基本量，考查等差数列的性质，是一个比较简单的计算题目，在数列这一部分，基本量的运算是常见的一种题目，可难可易，伸缩性比较强．

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