已知sinα-3cosα=m-1，则实数m的取值范围是______．

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已知sinα-3cosα=m-1，则实数m的取值范围是______．

2022-08-10 20:07:56 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知sinα-
3
cosα=m-1，则实数m的取值范围是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵m-1=sinα-

3

cosα=2sin（α-

π

3

），
∴由正弦函数的有界性知，-2≤m-1≤2，
解得-1≤m≤3．
∴实数m的取值范围-1≤m≤3．
故答案为：-1≤m≤3．

利用辅助角公式可将sinα-

3

cosα化简为2sin（α-

π

3

），利用正弦函数的有界性即可求得实数m的取值范围．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的有界性，属于中档题．

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