①设x，y∈R+，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．②设x≥0，y≥0，且x2+y2=4，求xy-4（x+y）-2的最小值．

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①设x，y∈R+，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．②设x≥0，y≥0，且x2+y2=4，求xy-4（x+y）-2的最小值．

2022-08-09 23:57:03 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

①设x，y∈R⁺，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．
②设x≥0，y≥0，且x²+y²=4，求xy-4（x+y）-2的最小值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

①∵x，y∈R+，∴xy≤(x+y)24（当且仅当x=y时成立）∵x+y+xy=2，∴xy=2-（x+y）∴2-（x+y）≤(x+y)24解得x+y≥23-2或x+y≤-2-23（舍去）∴x+y的最小值为23-2②∵x2+y2=（x+y）2-2xy=4∴xy=(x+y)2−42≤(x+y)24（当且...

（1）先根据均值不等式可知xy≤

(x+y)2

，代入x+y+xy=2中，得到关于x+y的一元二次不等式进去求得x+y的最小值．
（2）先根据x²+y²=4和xy=

(x+y)2−4

求出x+y的范围，进而把xy=

(x+y)2−4

代入xy-4（x+y）-2中，设x+y=t则有f（t）=

t²-4t-4，进而根据t的范围求得xy-4（x+y）-2的最小值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．涉及了不等式和函数等知识点，有较强的综合性．

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①设x，y∈R+，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．②设x≥0，y≥0，且x2+y2=4，求xy-4（x+y）-2的最小值．

题目内容：

①设x，y∈R⁺，且x+y+xy=2，求x+y的最小值．
②设x≥0，y≥0，且x²+y²=4，求xy-4（x+y）-2的最小值．

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