已知双曲线与椭圆x236+y249＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程．

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已知双曲线与椭圆x236+y249＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为37，求双曲线的方程．

2022-08-09 05:01:21 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知双曲线与椭圆
x2
36
+
y2
49
＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为
3
7
，求双曲线的方程．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

双曲线焦点为(0，±

13

)，设方程为

y2

a2

−

x2

b2

＝1(a＞0，b＞0)，
又椭圆离心率为

13

7

，设双曲线离心率e
∴

13

7

e

＝

3

7

⇒e＝

13

3

∴a=3，b²=4
∴双曲线方程为

y2

9

−

x2

4

＝1

由双曲线与椭圆

x2

36

+

y2

49

＝1有公共的焦点，我们可以确定双曲线焦点的坐标，又由椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为

3

7

，可以求出双曲线的离心率，进而求出双曲线的方程．

本题考点：圆锥曲线的共同特征．

考点点评：本题考查的知识点是椭圆及双曲线的性质，其中根据椭圆的标准方程，求出椭圆的焦点坐标及离心率，进而根据已知求出双曲线的焦点坐标及离心率是解答本题的关键．

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