若实数x，y满足x2+y2=1，则y−2x−1的最小值是______．

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若实数x，y满足x2+y2=1，则y−2x−1的最小值是______．

2022-08-09 07:08:12 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若实数x，y满足x²+y²=1，则
y−2
x−1
的最小值是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

先根据约束条件画出可行域，
设z=

y−2

x−1

，
将最小值转化为过定点P（1，2）的直线PQ的斜率最小，
当直线PQ是圆的切线时，z最小，
设直线PQ的方程为：y-2=k（x-1）即kx-y+2-k=0．
则：

|2−k|

k2+1

＝1，∴k=

3

4

．
∴最小值为：

3

4

故答案为：

3

4

．

先根据约束条件画出圆：x²+y²=1，设z=

y−2

x−1

，再利用z的几何意义求最值，只需求出过定点P（1，2）直线是圆的切线时，直线PQ的斜率最大，从而得到z值即可．

本题考点：简单线性规划；直线的斜率．

考点点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是研究规划问题的基础．

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