已知二次函数y=x2+（m+3）x+m+2，当-1＜x＜3时，恒有y＜0；关于x的方程x2+（m+3）x+m+2=0的两个实数根的倒数和小于−910．求m的取值范围．

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已知二次函数y=x2+（m+3）x+m+2，当-1＜x＜3时，恒有y＜0；关于x的方程x2+（m+3）x+m+2=0的两个实数根的倒数和小于−910．求m的取值范围．

2022-08-09 06:27:13 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知二次函数y=x²+（m+3）x+m+2，当-1＜x＜3时，恒有y＜0；关于x的方程x²+（m+3）x+m+2=0的两个实数根的倒数和小于−
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．求m的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

①由题意可得，方程x2+（m+3）x+m+2=0与x轴有两个交点，故有△＞0，即（m+3）2-4（m+2）＞0，解得：m≠-1，又因为y=x2+（m+3）x+m+2=（x+1）（x+m+2），当y＜0时，x可取两个范围：-1＜x＜-m-2或-m-2＜x＜-1，而由题...

①y=x²+（m+3）x+m+2=（x+1）（x+m+2），再由当-1＜x＜3时，恒有y＜0，可得出m的范围；
②利用根与系数的关系，得出x₁+x₂及x₁x₂的值，根据

x1+x2

x1x2

＜-

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，也可得出m的取值范围，两个范围结合可得出答案．

本题考点：二次函数综合题．

考点点评：此题考查了二次函数的综合应用，解答本题的关键是掌握二次函数与x轴交点与一元二次方程解的联系，要求熟练掌握根与系数的关系，有一定难度．

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