使得p(p+1)+22是完全平方数的所有质数p为______．

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使得p(p+1)+22是完全平方数的所有质数p为______．

2022-08-04 08:23:06 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

使得
p(p+1)+2
2
是完全平方数的所有质数p为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设p(p+1)+22=a2，所以p（p+1）=2a2-2=2（a+1）（a-1），因为p为质数，所以①p=a-1或者②p=a+1或者③p=2，①当p=a-1时，设a-1=kp，（k为≥1的正整数）所以a=kp+1，所以p（p+1）=2kp（kp+2），所以p+1=2k（kp+2），所...

设

p(p+1)+2

2

=a²，故可得所以p（p+1）=2a²-2=2（a+1）（a-1），又知p为质数，所以①p=a-1或者②p=a+1或者③p=2，分别讨论p=a-1时，p=a+1时和p=2，满足条件的质数p．

本题考点：完全平方数．

考点点评：本题主要考查完全平方数的知识点，解答本题的关键是熟练掌握完全平方式和质数的性质，此题有点难度．

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