已知点A（3，0）为圆x2+y2=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．并说明它表示什么曲线．

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已知点A（3，0）为圆x2+y2=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．并说明它表示什么曲线．

2022-08-16 20:20:24 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知点A（3，0）为圆x²+y²=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．并说明它表示什么曲线．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设M（x，y），则
∵点A（3，0），AP的中点为M，
∴P（2x-3，2y）
∵P为圆x²+y²=1上任意一点，
∴（2x-3）²+（2y）²=1
∴(x−

3

2

)2+y2＝

1

4

方程表示以（

3

2

，0）为圆心，

1

2

为半径的圆．

确定M、P坐标之间的关系，利用代入法，即可求得点M的轨迹方程，从而可得轨迹方程．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查轨迹方程的求法，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

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