已知角A，B，C是△ABC三内角，关于x的方程x2−xcosAcosB−cos2C2＝0有一个根为1，则△ABC的形状是_____

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已知角A，B，C是△ABC三内角，关于x的方程x2−xcosAcosB−cos2C2＝0有一个根为1，则△ABC的形状是______三角形．

2022-08-21 01:54:20 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知角A，B，C是△ABC三内角，关于x的方程x2−xcosAcosB−cos2
C
2
＝0有一个根为1，则△ABC的形状是______三角形．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵1是方程x2-xcosAcosB-cos2C2=0的一个根，∴1-cosAcosB-1+cosC2=0，∴12-cosC2=cosAcosB=12[cos（A+B）+cos（A-B）]=-12cosC+12cos（A-B），∴12cos（A-B）=12，∴cos（A-B）=1，又A，B是△ABC的内角，∴A=B．∴△A...

依题意可求得cos（A-B）=0，从而可判断△ABC的形状．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查降幂公式与积化和差公式的综合应用，属于中档题．

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已知角A，B，C是△ABC三内角，关于x的方程x2−xcosAcosB−cos2C2＝0有一个根为1，则△ABC的形状是______三角形．

题目内容：

已知角A，B，C是△ABC三内角，关于x的方程x2−xcosAcosB−cos2
C
2
＝0有一个根为1，则△ABC的形状是______三角形．

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