求函数y=-cos2x-4sinx+6的值域．

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求函数y=-cos2x-4sinx+6的值域．

2022-09-22 15:55:39 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

求函数y=-cos²x-4sinx+6的值域．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

y=-cos²x-4sinx+6=-（1-sin²x）-4sinx+6=sin²x-4sinx+5=（sinx-2）²+1，
∵sinx∈[-1，1]，且函数在[-1，1]上为减函数，
∴x=-1时，y取得最大值，y_max=10；x=1时，y取得最小值，y_min=2，
则函数的值域为y∈[2，10]．

先利用同角三角函数间的基本关系把函数关系式化为关于sinx的式子，配方后根据正弦函数的值域得出sinx的范围，从而得出在自变量sinx范围中函数y为减函数，从而求出y的最大值及最小值，进而得出函数的值域．

本题考点：三角函数的恒等变换及化简求值；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了三角函数的恒等变形及化简求值，同角三角函数间的基本关系，二次函数的图象与性质以及正弦函数的值域，利用三角函数的恒等变形把函数解析式化为自变量为sinx的二次函数顶点形式，进而判断出函数为减函数是解本题的关键．

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