已知n为正偶数，且（x2-12x）n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是 ___ （用数字作答）

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已知n为正偶数，且（x2-12x）n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是 ___ （用数字作答）

2022-09-22 21:45:40 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知n为正偶数，且（x²-
1
2x
）ⁿ的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是 ___ （用数字作答）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵展开式中中间项的二项式系数最大
∴展开式共7项
∴n=6
展开式的通项为Tr+1=(-

1

2

)r

C

r

6

x12-3r
当r=3时是第4项
所以第4项的系数是(-

1

2

)3

C

3

6

=-

5

2

故答案为-

5

2

利用二项式系数的性质：展开式中中间项的二项式系数最大求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中的r=3求出第4项的系数．

本题考点：二项式定理．

考点点评：本题考查二项式系数的性质：中间项的二项式系数最大、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．

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