已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（　　）A. 0，1）B. （-∞，1）C. 1，+∞）D. （-∞，1]

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已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（　　）A. 0，1）B. （-∞，1）C. 1，+∞）D. （-∞，1]

2022-09-23 07:01:21 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知“命题p：∃x∈R，使得ax²+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（　　）
A. 0，1）
B. （-∞，1）
C. 1，+∞）
D. （-∞，1]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意，p为真命题．（1）当a=0时成立；
（2）a＜0时恒成立；
（3）a＞0时，有

a＞0

4a−4

4a

＜0

，解得0＜a＜1
综上，a＜1，
故选B．

q为真命题，通过对二次项系数的讨论求出a的范围化简命题．

本题考点：特称命题；命题的否定．

考点点评：本题考查命题的真假判断与应用，解决二次函数注意对二次项系数的讨论、复合命题的真假与构成其简单命题的真假关系．

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