函数f（x）=2sin（x+π4）+2sinxcosx在区间[π4，π2]上的最大值是 ___ ．

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函数f（x）=2sin（x+π4）+2sinxcosx在区间[π4，π2]上的最大值是 ___ ．

2022-09-24 01:59:43 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=
2
sin（x+
π
4
）+2sinxcosx在区间[
π
4
，
π
2
]上的最大值是 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

f（x）=2sin（x+π4）+2sinxcosx=2sin（x+π4）+sin2x∵函数y=2sin（x+π4）在区间[π4，π2]上单调减，函数y=sin2x在区间[π4，π2]上单调减∴函数f（x）=2sin（x+π4）+sin2x在区间[π4，π2]上单调减∴函数f（x）...

先利用正弦的二倍角公式对函数解析式进行化简，进而根据函数y=

2

sin（x+

π

4

）在区间[

π

4

，

π

2

]上单调减，函数y=sin2x在区间[

π

4

，

π

2

]上单调减推断出函数f（x）在此区间上也单调减，进而求得函数的最大值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题主要考查了利用三角函数的单调性求函数的最值．解题的关键是判断出函数f（x）定义域上的单调性．

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