已知函数f（x）=x2+（a+2）x+b满足f（-1）=-2（1）若方程f（x）=2x有唯一的解；求实数a，b的值；（2

2022-09-23 23:14:43 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

（1）∵f（-1）=-2
∴1-（a+2）+b=-2即b-a=-1 ①
∵方程f（x）=2x有唯一的解即x²+ax+b=0唯一的解
∴△=a²-4b=0 ②
由①②可得a=2，b=1
（2）由（1）可知b=a-1
∴f（x）=x²+（a+2）x+b=x²+（a+2）x+a-1
其对称轴为x=-

a+2

∵函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数
∴-2≤-

a+2

≤2解得-6≤a≤2
∴实数a的取值范围为-6≤a≤2．

（1）根据f（-1）=-2，以及方程f（x）=2x有唯一的解建立关于a与b的方程组，解之即可；
（2）根据函数f（x）在区间[-2，2]上不是单调函数，可得其对称轴在区间[-2，2]上，从而可求出a的取值范围．

本题考点：函数的零点；函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题主要考查了函数的单调性，以及方程解与判别式的关系，同时考查了计算能力，属于基础题．

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