证明：(2n+1)^n>=(2n)^n+(2n-1)^n,其中n为正整数.是不是用二项式定理?

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证明：(2n+1)^n>=(2n)^n+(2n-1)^n,其中n为正整数.是不是用二项式定理?

2022-09-24 23:33:36 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

证明：(2n+1)^n>=(2n)^n+(2n-1)^n,其中n为正整数.
是不是用二项式定理?

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

(2n+1)^n÷(2n)^n=(1/2n+1)^n
P(n,0)*(1/2n)^(n)+P(n,1)*(1/2n)^(n-1)+P(n,2)*(1/2n)^(n-2)+……+P(n,n)*(1/2n)^(n-n)
(2n-1)^n÷(2n)^n=(-1/2n+1)^n
=P(n,0)*(-1/2n)^(n)+P(n,1)*(-1/2n)^(n-1)+P(n,2)*(-1/2n)^(n-2)+……+P(n,n)*(-1/2n)^(n-n)
n为偶数时,
(1/2n+1)^n-(1-1/2n)^n=2P(n,1)*(1/2n)^(n-1)+2P(n,3)*(1/2n)^(n-3)+2P(n,5)*(1/2n)^(n-5)+……
+2P(n,n-1)*(1/2n)^[n-(n-1)]＞1
n为奇数时,
(1/2n+1)^n-(1-1/2n)^n=2P(n,0)*(1/2n)^(n)+2P(n,2)*(1/2n)^(n-2)+2P(n,4)*(1/2n)^(n-4)+……+2P(n,n-1)*(1/2n)^[n-(n-1)]≥1
(1/2n+1)^n-(1-1/2n)^n≥1成立
(2n+1)^n>=(2n)^n+(2n-1)^n成立

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