函数f（x）=|lgx|+x-3的零点个数是______．

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函数f（x）=|lgx|+x-3的零点个数是______．

2022-01-29 15:19:15 46次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=|lgx|+x-3的零点个数是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）
由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|lgx|=-x+3的根．
令y₁=|lgx|，y₂=-x+3（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：
由图得，两个函数图象有两个交点，
故方程有两个根，即对应函数有两个零点．
故答案为：2

先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y₁=|lgx|，y₂=3-x（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数

本题考点：函数零点的判定定理．

考点点评：本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数

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