如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1．

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如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1．

2022-09-20 04:20:35 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

如图．过E点作ED

∥

.

BC，连CD、FD，
则四边形EBCD为平行四边形，BE=CD=AF，∠A=∠DCF，又AE=CF，
则△AEF≌△CFD，得EF=DF，
在△DEF中，DF+EF＞ED，即2EF＞BC=2，
所以EF＞1．
特别地，当E、F分别为AB、AC的中点时，EF=1，
故EF≥1．

本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中．

本题考点：三角形三边关系；线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短．

考点点评：本题考查了三角形三边关系．
三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识：
（1）两点间线段最短，垂线段最短；
（2）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
（3）同一个三角形中大边对大角（大角对大边），三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

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