已知集合A={x|x≤-2或x≥7}，集合B＝{x|8＜(12)x＜16}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

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已知集合A={x|x≤-2或x≥7}，集合B＝{x|8＜(12)x＜16}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

2022-01-29 14:09:06 41次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知集合A={x|x≤-2或x≥7}，集合B＝{x|8＜(
1
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)x＜16}，集合C={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由题意可得，A={x|x≤-2或x≥7}，集合B＝{x|8＜(12)x＜16}={x|-4＜x＜-3}∴A∩B={x|-4＜x＜-3} （4分）（2）∵A∪C=A，∴C⊆A①当C=∅时，有2m-1＜m+1∴m＜2&...

（1）由题意可得，A={x|x≤-2或x≥7}，B={x|-4＜x＜-3}可求
（2）由A∪C=A，可得C⊆A，分类讨论：①当C=∅时，②当C≠∅时，结合数轴可求

本题考点：指数函数的单调性与特殊点；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算．

考点点评：本题主要考查了指数不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含关系的应用，解（2）时不要漏掉考虑C=∅的情况

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