已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．（1）求通项an；（2）若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=360，求n的值．

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已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．（1）求通项an；（2）若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=360，求n的值．

2022-09-25 07:58:14 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．
（1）求通项a_n；
（2）若b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=360，求n的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）设公比为q，由a2=2，a5=128及a5=a2q3得 128=2q3，∴q=4∴an=a2qn-2=2•4n-2=22n-3（6分）（2）∵bn=log222n-3=2n-3，∴数列{bn}是以-1为首项，2为公差的等差数列∴Sn=n（-1）+n(n−1)2•2=n2-2n令n2-2n=36...

（1）根据等比数列{a_n}，设公比为q，根据a₂=2，a₅=128求出公比，然后根据a_n=a₂q^n-2可求出所求；
（2）结合（1）求出数列{b_n}的通项公式，然后利用等差数列的求和公式求出S_n，根据S_n=360建立等式，解关于n的一元二次方程即可．

本题考点：等差数列与等比数列的综合．

考点点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的综合，同时考查了计算能力，属于中档题．

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已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128．（1）求通项an；（2）若bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn=360，求n的值．

题目内容：

已知等比数列{a_n}中，a₂=2，a₅=128．
（1）求通项a_n；
（2）若b_n=log₂a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，且S_n=360，求n的值．

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