设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列．

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**设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列．**

2022-09-25 07:57:28 6次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=2-S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃，a₄的值并猜想这个数列的通项公式
（Ⅱ）证明数列{a_n}是等比数列．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）a1＝1，a2＝

，a3＝

，a4＝

（4分）
猜想an＝(

)n−1（6分）
（2）证明：

∵an＝2−Sn

，
∴an−1＝2−Sn−1(n≥2)∴an−an−1＝2−Sn−(2−Sn−1)，即

an−1

＝

(n≥2)
又∵a₁=2-S₁=2-a₁，
∴a1＝1∴{an}是以1为首项，公比为

的等比数列（12分）

（I）由已知中数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=2-S_n，我们依次取n=1，2，3，4，即可求出a₁，a₂，a₃，a₄的值，然后分析所得前4项，分子和分母的分布规律，即可推断出这个数列的通项公式
（Ⅱ）由a_n=2-S_n可得a_n-1=2-S_n-1，两式相减即可判断出数列{a_n}的相邻两项的关系，进而得到数列{a_n}是等比数列．

本题考点：等比关系的确定；归纳推理．

考点点评：本题考查的知识点是等比关系的确定及归纳推理，其中在确定等比数列时的关键是判断a_n，a_n-1是否为一个常数．

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**设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=2-Sn（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想这个数列的通项公式（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列．**

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设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a_n=2-S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃，a₄的值并猜想这个数列的通项公式
（Ⅱ）证明数列{a_n}是等比数列．

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