王老师
回答题目：2621条
利用曲线方程中变量的范围构造不等式
曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆x2a2+y2b2=1上的点P(x,y)满足-a≤x≤a,-b≤y≤b,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法.
例1.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0)
求证:-a2-b2a≤x0≤a2-b2a
分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解.
解:设A,B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x1≠x2)代入椭圆方程,作差得:y2-y1x2-x1=-b2a2��x2+x1y2+y1
又∵线段AB的垂直平分线方程为
y-y1+y22=-x2-x1y2-y1(x-x1+x22)
令y=0得x0=x1+x22��a2-b2a2
又∵A,B是椭圆x2a2+y2b2=1上的点
∴-a≤x1≤a,-a≤x2≤a,x1≠x2以及-a≤x1+x22≤a
∴-a2-b2a≤x0≤a2-b2a
例2.如图,已知△OFQ的面积为S,且OF��FQ=1,若12
