已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其导函数为f′（x），设an＝f′(−2)f(0)，则a100=______．

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已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其导函数为f′（x），设an＝f′(−2)f(0)，则a100=______．

2022-09-20 20:49:28 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），其导函数为f′（x），设an＝
f′(−2)
f(0)
，则a₁₀₀=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵函数f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），则其导函数f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n-1），∴f′（-2）=0+（-1）×1×…×（n-2）+0+…+...

由函数f（x）=（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n），（n≥2，n∈N），求其导函数，得f′（x）=（x+2）（x+3）…（x+n）+（x+1）（x+3）…（x+n）+…+（x+1）（x+2）…（x+n-1），从而得f′（-2），f（0）；由a_n=

f′(−2)

f(0)

，求得a₁₀₀．

本题考点：数列与函数的综合．

考点点评：本题考查了函数与数列的综合运用，并且重点考查了当函数解析式为多项式的积时的求导应用和阶乘的计算；是基础题．

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