观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=4

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观察下列各式，你有什么发现？32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=4

2022-09-20 17:34:56 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

观察下列各式，你有什么发现？
3²=4+5，5²=12+13，7²=24+25 9²=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：13²=+；
（2）请写出你发现的规律；
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）13²=b+c，这是第6个式子，
故13²=

132−1

2

+

132+1

2

=84+85；
（2）规律为：（2n+1）²=（

(2n+1)2−1

2

）+（

(2n+1)2+1

2

）．
（3）（

(2n+1)2+1

2

）²-（

(2n+1)2−1

2

）²=[（

(2n+1)2−1

2

）+（

(2n+1)2+1

2

）][（

(2n+1)2−1

2

）-（

(2n+1)2+1

2

）]
=（2n+1）²．
即三个数是勾股数．

认真观察三个数之间的关系可得出规律：第n组数为（2n+1），（

(2n+1)2−1

2

），（

(2n+1)2+1

2

）由此规律解决问题．

本题考点：勾股定理；规律型：数字的变化类．

考点点评：本题考查了勾股定理的知识及数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子，要求同学们能有一般得出特殊规律．

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