已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为（　　）A. -1B. 0C. 1D. 2

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已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为（　　）A. -1B. 0C. 1D. 2

2022-09-21 02:46:53 10次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值为（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据奇函数性质，f（0）=0∵f（x）关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）=0再由奇函数性质，f（-2）=-f（2）=0再由关于直线x=1对称性质，f（4）=f（-2）=0∴f（-4）=-f（4）=0∴f（6）=f（-4）=0…∴当x为偶数时，f（x）...

先根据奇函数的性质得到f（0）=0，再由对称性得到f（2）=f（0）=0，再由奇函数和关于直线x=1对称得到f（4）=f（-2）=0，同样得到当x为偶数时，f（x）=0；根据f（-1）=1和f（x）为奇函数得到f（1）=-f（-1）=-1，再由函数f（x）关于直线x=1对称得到f（3）=f（-1）=1，进而可得到当x为奇数时，f（x）=1或者-1交替出现，进而可得到f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）的值．

本题考点：奇函数；函数的值．

考点点评：本题主要考查函数的基本性质--奇偶性、对称性．函数是高中数学的核心内容，每一个地方都离不开函数，对于其基础性质一定要熟练掌握．

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