已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．

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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．

2022-09-21 12:13:53 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证法1：如答图所示，连接AM，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵MN是AB的垂直平分线，∴BM=AM，∴∠BAM=∠B=30°，∴∠MAC=90°，∴CM=2AM，∴CM=2BM．证法二：如答图所示，过A作AD∥MN交BC于点D．∵MN是AB的...

先根据垂直平分线的性质，判定AM=BM，再求出∠B=30°，∠CAM=90°，根据直角三角形中30度的角对的直角边是斜边的一半，得出BM=AM=

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CA即CM=2BM．

本题考点：线段垂直平分线的性质．

考点点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

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