已知双曲线y=kx上有一点P（m，n）且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为13，则双曲线的表达式为______．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 12104 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知双曲线y=kx上有一点P（m，n）且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为13，则双曲线的表达式为______．

2022-09-21 13:26:37 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知双曲线y=
k
x
上有一点P（m，n）且m、n是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且P点到原点的距离为
13
，则双曲线的表达式为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

将P（m，n）代入反比例函数y=

k

x

得：mn=k①；
∵m、n是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，
∴m+n=3②，
∵P点到原点的距离为

13

，
∴根据勾股定理可得m²+n²=13③，
由①②③可得：k=mn=

1

2

[（m+n）²-（m²+n²）]=

1

2

×（3²-13）=-2，
∴双曲线的表达式为：y=-

2

x

．
故答案为：y=-

2

x

．

根据点P（m，n）在反比例函数y=

k

x

的图象上，得到mn=k；由m、n是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，得到m+n=3，根据P点到原点的距离为

13

，利用勾股定理可得m²+n²=13，将所得三个式子组成方程组即可解答．

本题考点：反比例函数综合题．

考点点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及一元二次方程根与系数的关系．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．

本题链接：