设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

2022-09-22 01:41:29 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设实数a，b满足2a+b=9．
（i）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；
（ii）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（i）由2a+b=9得9-b=2a，即|9-b|=2|a|．所以|9-b|+|a|＜3可化为3|a|＜3，即|a|＜1，解得-1＜a＜1．所以a的取值范围-1＜a＜1．（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，所以z=a2b=a•a•b≤(a+a+b3)3=(2a+b3)3=33=27，当且仅当a=b...

（i）由题意可得|9-b|=2|a|，不等式|9-b|+|a|＜3可化为|a|＜1，由此解得a的范围．
（ii）因为a，b＞0，2a+b=9，再根据z=a²b=a•a•b，利用基本不等式求得它的最大值．

本题考点：绝对值不等式的解法．

考点点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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设实数a，b满足2a+b=9．（i）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

题目内容：

设实数a，b满足2a+b=9．
（i）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范围；
（ii）若a，b＞0，且z=a²b，求z的最大值．

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