如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，若AG=2，则AF的值是（　　） A. 52B. 32C. 34D. 433

2022-09-18 21:36:10 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC=AC，又∵AD=BE，∴BD=CE，在△ACE和△CBD中：AC＝CB∠ACE＝∠CBD＝60°CE＝BD∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠BCD+∠ACF=60°，∴在直角△AF...

先证△ACE≌△CBD，得到∠CAE=∠BCD，然后利用定理代换得到∠AFG=60°，在直角△AFG中用正弦可以求出线段AF的长．

本题考点：解直角三角形；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查的是解直角三角形，先利用边角边证明两个三角形全等，根据三角形全等的性质以及等量代换得到∠AFG=60°，然后在直角三角形中用三角函数求出AF的长．

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