设A、B是椭圆3x2+y2=λ上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．（1

2022-06-05 16:43:18 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

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（1）依题意，显然直线AB的斜率存在，可设直线AB的方程为 y=k（x-1）+3，代入椭圆3x2+y2=λ，整理得（k2+3 ） x2-2k（k-3）x+（k-3）2-λ=0 ①设 A （ x1，y1 ），B ...

（1）可设直线AB的方程为 y=k（x-1）+3，代入椭圆3x²+y²=λ，可得 x₁+x₂=

2k(k−3)

k2+3

，再由线段的中点公式求出 k=1，于是求得直线AB的方程．
（2）用点斜式求得直线CD的方程为 x-y+2=0，代入椭圆方程，整理得 4x²+4x+4-λ=0 ③，利用根与系数的关系和中点公式求得 M（-

，

），再求得M（-

，

）到直线AB的距离 d，即可得到圆的标准方程．

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系．

考点点评：本题考查直线和圆的位置关系，直线和圆锥曲线的位置关系，一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式的应用，求出点M的坐标是解题的难点，属于难题．

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