若A+B＝2π3，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　）A. [0，12]B. [12，32]C. [12，1]D. [0，1]

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若A+B＝2π3，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　）A. [0，12]B. [12，32]C. [12，1]D. [0，1]

2022-06-05 15:28:14 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若A+B＝
2π
3
，则cos2A+cos2B的值的范围是（　　）
A. [0，
1
2
]
B. [
1
2
，
3
2
]
C. [
1
2
，1]
D. [0，1]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵y=cos²A+cos²B=

1

2

（1+cos2A）+

1

2

（1+cos2B）=1+

1

2

（cos2A+cos2B）
=1+cos（A+B）•cos（A-B）=1+cos

2π

3

•cos（A-B）=1-

1

2

cos（A-B）．
∵A+B=

2π

3

，所以A-B∈R，∴-1≤cos（A-B）≤1，∴-

1

2

≤

1

2

cos（A-B）≤

1

2

，∴

1

2

≤1-

1

2

cos（A-B）≤

3

2

．
y=cos²A+cos²B的值域为 [

1

2

，

3

2

]，
故选B．

利用二倍角公式化简y=cos²A+cos²B，然后利用和差化积公式，化为

1

2

+cos（A-B），求出函数的值域即可．

本题考点：三角函数的化简求值．

考点点评：本题主要考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．

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