在三角形ABC中若sinA=sinC=4/5,sinB=

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在三角形ABC中若sinA=sinC=4/5,sinB=

2022-06-05 21:43:02 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在三角形ABC中若sinA=sinC=4/5,sinB=

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

这道题需要分类讨论：
1.当角A为钝角,角C为锐角,即cosA=根号[1-(sinA)^2]=-3/5,cosC=根号[1-(sinC)^2]=3/5
则,sinB=sin(A+C)=sinA*cosC+sinC*cosA=(4/5)*(3/5)-(4/5)*(3/5)=0
故角B=180度或0度,不符题意,舍去.
2.当角A为锐角,角C为钝角,即cosA=根号[1-(sinA)^2]=3/5,cosC=根号[1-(sinC)^2]=-3/5
则,sinB=sin(A+C)=sinA*cosC+sinC*cosA=-(4/5)*(3/5)+(4/5)*(3/5)=0
故角B=180度或0度,也不符题意,舍去.
3.当角A和角C都是钝角,即角A+角C>180度,则更不符题意,舍去.
4.当角A和角C都是锐角,即cosA=根号[1-(sinA)^2]=3/5,cosC=根号[1-(sinC)^2]=3/5
则,sinB=sin(A+C)=sinA*cosC+sinC*cosA=(4/5)*(3/5)+(4/5)*(3/5)=24/25
故综上所述,sinB=24/25

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