如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R

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如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R

2022-06-08 02:24:21 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于点Q，过点Q的直线交OA延长线于点R，且RP=RQ

（1）求证：直线QR是⊙O的切线；
（2）若OP=PA=1，试求RQ的长．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：（1）连接OQ；∵OB=OQ，∴∠B=∠BQO；∵PR=QR，∴∠RPQ=∠PQR∵∠B+∠BPO=90°，∠BPO=∠RPQ=∠PQR，∴∠BQO+∠PQR=90°，即OQ⊥QR，直线QR是⊙O的切线．（2）设AR的长为x，则PR=RQ=x+1；在Rt△OQR中，OQ=OA=2...

（1）要证明直线QR是⊙O的切线，证明OQ⊥RQ即可；
（2）在Rt△OQR中，根据勾股定理解直角三角形即可求出RQ的长．

本题考点：切线的判定．

考点点评：熟练掌握切线的判定，会运用勾股定理求解一些简单的直角三角形．

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