设a、b是正实数，以下不等式：①ab＞2aba+b；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+2ab＞2恒成立的序号为（　　）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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设a、b是正实数，以下不等式：①ab＞2aba+b；②a＞|a-b|-b；③a2+b2＞4ab-3b2；④ab+2ab＞2恒成立的序号为（　　）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

2022-06-10 23:48:20 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设a、b是正实数，以下不等式：①
ab
＞
2ab
a+b
；②a＞|a-b|-b；③a²+b²＞4ab-3b²；④ab+
2
ab
＞2恒成立的序号为（　　）
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a、b是正实数，
∴①a+b≥2

ab

⇒1≥

2

ab

a+b

⇒

ab

≥

2ab

a+b

．当且仅当a=b时取等号，∴①不恒成立；
②a+b＞|a-b|⇒a＞|a-b|-b恒成立；
③a²+b²-4ab+3b²=（a-2b）²≥0，当a=2b时，取等号，例如：a=2，b=1时，左边=5，右边=4×1×2-3×2²=-4∴③不恒成立；
④ab+

2

ab

≥2

ab•

2

ab

=2

2

＞2恒成立．
答案：D

由a，b为正实数，对于①①利用基本不等式变形分析取值特点即可；对于②利用含绝对值不等式的性质即可加以判断；对于③取出反例数值即可；对于④利用均值不等式进行条件下的等价变形即可．

本题考点：不等关系与不等式．

考点点评：此题考查了基本不等式，含绝对值不等式的性质，作差法比较多项式的大小．

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