若函数y＝x+4x在x∈（0，a]上存在反函数，则实数a的取值范围为______．

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若函数y＝x+4x在x∈（0，a]上存在反函数，则实数a的取值范围为______．

2022-06-11 23:00:41 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若函数y＝x+
4
x
在x∈（0，a]上存在反函数，则实数a的取值范围为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意函数y＝x+

4

x

在x∈（0，a]上存在反函数，
又函数y＝x+

4

x

在x∈（0，2]上是单调函数
∴实数a的取值范围为（0，2]
故答案为（0，2]

函数y＝x+

4

x

在x∈（0，a]上存在反函数，故函数在（0，a]单调，即（0，a]是函数单调区间的子集，由此即可求出．

本题考点：反函数．

考点点评：本题考查反函数的定义，反函数是一个一对一映射，由此将问题转化为（0，a]是函数单调区间的子集，根据题意恰当合理的转化对正确解题很重要．

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