已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式x2-x+1的值为 ___ ．

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已知实数x满足（x2-x）2-4（x2-x）-12=0，则代数式x2-x+1的值为 ___ ．

2022-06-14 17:19:10 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知实数x满足（x²-x）²-4（x²-x）-12=0，则代数式x²-x+1的值为 ___ ．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

设x2-x=m，则原方程可化为：m2-4m-12=0，解得m=-2，m=6；当m=-2时，x2-x=-2，即x2-x+2=0，△=1-8＜0，原方程没有实数根，故m=-2不合题意，舍去；当m=6时，x2-x=6，即x2-x-6=0，△=1+24＞0，故m的值为6；∴x2-x+1=m+1...

将x²-x看作一个整体，然后用换元法解方程求出x²-x的值，再整体代值求解．

本题考点：换元法解一元二次方程．

考点点评：本题的关键是把x²-x看成一个整体来计算，即换元法思想．

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