若θ∈[π4，π2]，sin2θ=378，则sinθ=______．

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若θ∈[π4，π2]，sin2θ=378，则sinθ=______．

2022-01-23 23:26:16 50次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若θ∈[
π
4
，
π
2
]，sin2θ=
3
7
8
，则sinθ=______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由θ∈[

π

4

，

π

2

]得，2θ∈[

π

2

，π]，
∴cos2θ＝−

1−sin22θ

=-

1−

9×7

64

=−

1

8

，
∵cos2θ=1-2sin²θ，sinθ＞0
∴sinθ=

1−cos2θ

2

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

由θ的范围求出2θ的范围，再由平方关系求出cos2θ，根据倍角的余弦公式变形求出sinθ的值．

本题考点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：本题考查了平方关系和倍角的余弦公式的应用，注意角的范围确定，以及三角函数值的符号问题．

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