计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．

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计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．

2022-05-16 03:31:15 33次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令S=1+3+5+…+1997+1999①；
再根据加法交换律将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995+…+3+1②．
2S=（1+1999）+（3+1997）+…+（1997+3）+（1999+1）
=2000+2000+…+2000+2000（1000个2000）
=2000×1000
=2 000 000．
∴S=1 000 000．
故1+3+5+7+…+1997+1999的值为：1000000．

观察发现：首先算式中，从第二项开始，后项减前项的差都等于2；其次算式中首末两项之和与距首末两项等距离的两项之和都等于2000，于是可有如下解法．
用字母S表示所求算式，即S=1+3+5+…+1997+1999①；再将S各项倒过来写为S=1999+1997+1995+…+3+1②．
将①，②两式左右分别相加除以2可得结果．

本题考点：有理数的加法．

考点点评：本题考查了有理数的加法．一般地，一列数，如果从第二项开始，后项减前项的差都相等（本题3-1=5-3=7-5=1999-1997，都等于2），那么，这列数的求和问题，都可以用上例中的“倒写相加”的方法解决．

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