设P是椭圆x225+y216＝1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则PA•PF+14PA•AF的最小值为_____

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设P是椭圆x225+y216＝1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则PA•PF+14PA•AF的最小值为______．

2022-05-24 14:13:14 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设P是椭圆
x2
25
+
y2
16
＝1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则
PA
•
PF
+
1
4
PA
•
AF
的最小值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

P的参数坐标为（5cosθ，4sinθ）；坐标A（-5，0）；F（3，0）；则PA=（-5-5cosθ，0-4sinθ）；PF=（3-5cosθ，0-4sinθ）；则PA•PF+14PA•AF=（-5-5cosθ）•（3-5cosθ）+16sin2θ+14（-5-5cosθ，-4sinθ）•（...

先根据椭圆方程设出P的参数坐标，求得A，F的坐标，进而分别表示出

，

代入

•

化简整理求得其最小值．

本题考点：椭圆的应用．

考点点评：本题主要考查了椭圆的应用，参数坐标的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．

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设P是椭圆x225+y216＝1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则PA•PF+14PA•AF的最小值为______．

题目内容：

设P是椭圆
x2
25
+
y2
16
＝1上任意一点，A和F分别是椭圆的左顶点和右焦点，则
PA
•
PF
+
1
4
PA
•
AF
的最小值为______．

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