如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE．（1

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 15950 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE．（1

2022-05-24 03:37:03 28次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF，联结CF，CE．

（1）求证：FC⊥BC；
（2）如果BD=AC，求证：CD=CE．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：（1）∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠FAD=90°=∠BAC，∴∠FAD-∠DAC=∠BAC-∠DAC，∴∠FAC=∠BAD，在△ABD和△ACF中AB＝AC∠BAD＝∠FACAD＝AF，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠B=∠FCA，∵∠BAC=90°，∴∠B+...

（1）根据正方形的性质得出AD=AF，∠FAD=90°=∠BAC，求出∠FAC=∠BAD，证出△ABD≌△ACF，推出∠B=∠FCA即可；
（2）根据△ABD≌△ACF，推出BD=CF=AC，求出∠DAC=∠EFC，根据SAS推出△DAC≌△EFC即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．

考点点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．

本题链接：