如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过C作CD⊥AB于D，求证：CD2=AD•DB．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 14226 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过C作CD⊥AB于D，求证：CD2=AD•DB．

2022-05-24 04:19:17 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过C作CD⊥AB于D，求证：CD²=AD•DB．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：∵∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴

CD

BD

=

AD

CD

，
则CD²=AD•DB．

由∠BCA为直角，得到∠BCD与∠ACD互余，再由CD垂直AB，得到∠BDC=∠ADC=90°，且∠A与∠ACD互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，进而确定出三角形ACD与三角形CBD相似，由相似得比例，变形即可得证．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．

本题链接：