如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF=AB．

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如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF=AB．

2022-05-24 06:26:40 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：PD+PE+PF=AB．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

证明：延长EP交AB于点G，延长DP交AC与点H，

∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四边形AFPH、四边形PDBG均为平行四边形，
∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC为等边三角形，
∴△FGP和△HPE也是等边三角形，
∴PE=PH=AF，PF=GF，
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB．

因为要求证明PD+PE+PF=AB，而PD、PE、PF并不在同一直线上，因此和AB无法进行比较，必须把三者转移到AB上，方可解答．

本题考点：等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质．

考点点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．

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