由点P（1，-2）向圆x2+y2-6x-2y+6=0所引的切线方程是_____

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由点P（1，-2）向圆x2+y2-6x-2y+6=0所引的切线方程是______．

2022-05-27 16:53:03 26次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

由点P（1，-2）向圆x²+y²-6x-2y+6=0所引的切线方程是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

圆x²+y²-6x-2y+6=0化成标准方程，得（x-3）²+（y-1）²=4．
∴圆心为C（3，1），半径r=2．
当经过点P（1，-2）的直线与x轴垂直时，方程为x=1，恰好到圆心C到直线的距离等于半径，
此时直线与圆相切，符合题意；
当经过点P（1，-2）的直线与x轴不垂直时，设方程为y+2=k（x-1），即kx-y-k-2=0
由圆C到直线的距离d=r，得

|3k−1−k−2|

1+k2

＝2，解之得k=

此时直线的方程为y+2=

（x-1），化简得5x-12y-29=0．
综上所述，得所求的切线方程为x=1或5x-12y-29=0．
故答案为：x=1或5x-12y-29=0．

化圆为标准方程得（x-3）²+（y-1）²=4，从而得到圆心为C（3，1），半径r=2．再根据切线到圆心的距离等于半径，利用点到直线的距离公式加以计算，并结合分类讨论可得所求的切线方程．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题给出直线经过定点，求直线与圆相切时直线的方程．着重考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等知识点，属于中档题．

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