已知双曲线x212-y24=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A

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已知双曲线x212-y24=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A

2022-05-27 04:13:18 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知双曲线
x2
12
-
y2
4
=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（　　）
A:(-
3
3
，
3
3
)
B:(-
3
，
3
)
C:[-
3
3
，
3
3
]
D:[-
3
，
3
]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

双曲线

x2

12

-

y2

4

=1的渐近线方程是y=±

3

3

x，
右焦点F（4，0），
过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l₁和l₂，
由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[-

3

3

，

3

3

]．
故选C．

双曲线

x2

12

−

y2

4

＝1的渐近线方程是y=±

3

3

x，过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l₁和l₂，由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[-

3

3

，

3

3

]．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质．

考点点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是高考的重点，易错点是直线与双曲线的相交问题，要结合图形分析直线与平行、相切等极端位置．本题具体直线斜率取值范围的求法，解题时要注意数形结合思想的合理运用．

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