函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（　　）A. -3，1B. -2，2C. -3，32D. -2，32

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函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（　　）A. -3，1B. -2，2C. -3，32D. -2，32

2022-01-24 04:22:20 36次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（　　）
A. -3，1
B. -2，2
C. -3，
3
2

D. -2，
3
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵f(x)＝1−2sin2x+2sinx＝−2(sinx−

1

2

)2+

3

2

，
∴当sinx＝

1

2

时，fmax(x)＝

3

2

，
当sinx=-1时，f_min（x）=-3．
故选C．

用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．

本题考点：三角函数中的恒等变换应用．

考点点评：三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的范围而出错．高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可

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