如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　）A. 22B. 155C. 64D. 63

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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　）A. 22B. 155C. 64D. 63

2022-05-21 01:43:22 30次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为（　　）

A.
2
2

B.
15
5

C.
6
4

D.
6
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC₁，则∠AC₁D为所求，sin∠AC₁D=

AD

AC1

=

3

2

AB

2

AB

=

6

4

故选C

要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．

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