选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞

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选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞

2022-06-22 04:56:28 23次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．
（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2；
（2）若b∈R且b≠0，证明：f（b）≥f（a），并求在等号成立时
b
a
的取值范围．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）因为a=1，所以原不等式为|x-2|+|x-1|＞2．当x≤1时，原不等式化简为1-2x＞0，即x＜12；当1＜x≤2时，原不等式化简为1＞2，即x∈∅；当x＞2时，原不等式化简为2x-3＞2，即x＞52．综上，原不等式的解集为{x...

（1）因为a=1，所以原不等式为|x-2|+|x-1|＞2，分类讨论求得原不等式的解集．
（2）由题意可得f（a）=|a|，f（b）=|b-2a|+|b-a|=|2a-b|+|b-a|，利用绝对值不等式的性质证得f（b）≥f（a），根据等号成立条件，从而（2a-b）（b-a）≥0．即3ab-2a²-b²≥0，从而求得

的取值范围．

本题考点：绝对值不等式的解法．

考点点评：本题主要考查分式不等式的解法，不等式的性质，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．

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选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞

题目内容：

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．
（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2；
（2）若b∈R且b≠0，证明：f（b）≥f（a），并求在等号成立时
b
a
的取值范围．

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选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞

题目内容：

选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2；（2）若b∈R且b≠0，证明：f（b）≥f（a），并求在等号成立时ba的取值范围．

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选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-2a|+|x-a|，a∈R，a≠0．
（1）当a=1时，解不等式：f（x）＞2；
（2）若b∈R且b≠0，证明：f（b）≥f（a），并求在等号成立时
b
a
的取值范围．