如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，求DE长．

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 17135 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，求DE长．

2022-06-22 17:22:04 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，求DE长．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，CD是斜边AB上的高，CE是中线，
∴BC=BE=CE=4，
∴△BCE是等边三角形，
∵CD是斜边AB上的高，
∴CD也是BE边上的中线，
∴ED=

1

2

EB=2．

根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半可求得BC的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到CE=BE=BC，从而根据可判定△BCE是等边三角形，根据等边三角形的性质不难求得DE的长．

本题考点：直角三角形斜边上的中线；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．

考点点评：此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，含30°角的直角三角形的性质及等边三角形的判定与性质的综合运用能力．

本题链接：