在△ABC中，高AD和BE交于H点，且BH=AC，则∠ABC=_____

2022-05-28 16:59:09 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

王老师

回答题目：2621条

有2种情况，如图（1），（2），

∵∠BHD=∠AHE，又∠AEH=∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠C，
∴∠C=∠BHD，
∵BH=AC，∠HBD=∠DAC，∠C=∠BHD，

∴△HBD≌△CAD，
∴AD=BD．
如图（1）时∠ABC=45°；
如图（2）时∠ABC=135°．
∵AD=BD，AD⊥BD，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABC=180°-45°=135°，
故答案为：45°或135°．

根据高的可能位置，有2种情况，如图（1），（2），通过证明△HBD≌△CAD得AD=BD后求解．

本题考点：直角三角形的性质；三角形内角和定理．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．做题时要考虑全面，相等两种情况．

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