在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=53，求边c的长度．

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在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=53，求边c的长度．

2022-05-28 19:26:01 27次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5
3
，求边c的长度．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在△ABC中，由a=4，b=5，以及S=

1

2

ab•sinC=5

3

，可得sinC=

3

2

，故C=60°或 120⁰．
当C=60° 时，由余弦定理 c²=a²+b²-2ab•cosC，求得c=

21

．
当C=120° 时，由余弦定理 c²=a²+b²-2ab•cosC，求得c=

61

．
综上可得，边c的长度为

21

或

61

．

先由条件求得sinC=

3

2

，故C=60°或 120⁰，再由余弦定理求得边c的长度．

本题考点：余弦定理．

考点点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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